Правильная четырёхугольная пирамида

Правильная пирамида

В основании правильный многоугольник, вершина проецируется в его центр, боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Апофема $m$ — высота боковой грани.

Формулы

• $V = \frac13 S_{\text{осн}}h$ — для любой пирамиды; у правильной четырёхугольной $V = \frac13a^2h$.
• $S_{\text{бок}} = \frac12 Pm$ — половина периметра основания, умноженная на апофему.
• Апофема $m = \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{4}}$.
• Боковое ребро $b = \sqrt{h^2 + \frac{a^2}{2}}$ — половина диагонали квадрата равна $\frac{a\sqrt2}{2}$.

Углы в четырёхугольной пирамиде

• Бокового ребра с основанием: $\operatorname{tg}\alpha = \frac{h\sqrt2}{a}$.
• Боковой грани с основанием: $\operatorname{tg}\varphi = \frac{2h}{a}$.

Частые ошибки

• Путают апофему, боковое ребро и высоту пирамиды.
• Забывают $\frac13$ в объёме.