Размеры конуса

Элементы

Основание — круг радиуса $r$, высота $h$ идёт из вершины в центр основания, образующая $l = \sqrt{r^2 + h^2}$. Осевое сечение — равнобедренный треугольник с основанием $2r$ и боковыми сторонами $l$.

Формулы

• $V = \frac13\pi r^2h$ — втрое меньше цилиндра с тем же основанием и высотой.
• Боковая поверхность $S_{\text{бок}} = \pi rl$, полная $S = \pi r(r + l)$.
• Развёртка боковой поверхности — сектор радиуса $l$ с углом $\frac{360^\circ r}{l}$.

Сечение параллельно основанию

Отсекает конус, подобный исходному. Если его высота в $k$ раз меньше, объём меньше в $k^3$ раз: жидкость, налитая в конус вершиной вниз до половины высоты, занимает $\frac18$ объёма.

Частые ошибки

• Путают высоту и образующую.
• Забывают $\frac13$ в объёме.