Конус на цилиндре

11 класссредне

3D фигура

Составное тело: объём — сумма объёмов частей, а в площадь поверхности не входит общий круг, по которому они соединены.

ЕГЭ базаЕГЭ профильстереометриякомбинированное телоцилиндрконус

Теория

Объём

Сумма объёмов частей: $V = \pi r^2h_1 + \frac13\pi r^2h_2$ , где $h_1$ — высота цилиндра, $h_2$ — конуса.

Площадь поверхности

Считается только то, что снаружи: нижнее основание цилиндра $\pi r^2$ , его боковая поверхность $2\pi rh_1$ и боковая поверхность конуса $\pi rl$ . Общий круг, по которому части соединены, оказался внутри.

Общий приём для составных тел

Разбейте тело на знакомые части или дополните до знакомого и вычтите лишнее. Объёмы при этом складываются и вычитаются, а площади — нет: у вырезанного тела появляется новая поверхность.

Частая ошибка

Прибавляют основание конуса и верхнее основание цилиндра — их не видно снаружи.