Размеры цилиндра

Элементы

Основания — два равных круга радиуса $r$. Высота $h$ — расстояние между ними; у прямого цилиндра она равна образующей. Осевое сечение — прямоугольник $2r \times h$.

Формулы

• $V = \pi r^2h$.
• Боковая поверхность $S_{\text{бок}} = 2\pi rh$ — её развёртка прямоугольник $2\pi r \times h$.
• Полная поверхность $S = 2\pi r^2 + 2\pi rh = 2\pi r(r + h)$.

Сечения

• Параллельно основанию — круг радиуса $r$.
• Параллельно оси на расстоянии $d$ от неё — прямоугольник с высотой $h$ и стороной $2\sqrt{r^2 - d^2}$.

Изменение размеров

Радиус больше в $k$ раз — объём больше в $k^2$ раз; высота больше в $k$ раз — объём больше в $k$ раз. Жидкость из цилиндра перелили в цилиндр вдвое большего радиуса — уровень станет в 4 раза ниже.

Частые ошибки

• Подставляют диаметр вместо радиуса.
• В полной поверхности забывают одно из оснований.