Усечённый конус

Элементы

Радиусы оснований $R$ и $r$, высота $h$, образующая $l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}$. Осевое сечение — равнобедренная трапеция с основаниями $2R$ и $2r$.

Формулы

• $V = \frac13\pi h(R^2 + Rr + r^2)$.
• $S_{\text{бок}} = \pi l(R + r)$, $S = \pi(R^2 + r^2) + \pi l(R + r)$.

Откуда формула

Достройте до полного конуса: отрезанный конус подобен ему с коэффициентом $\frac{r}{R}$, его высота находится из подобия. Объём усечённого конуса — разность объёмов большого и малого.

Усечённая пирамида

Так же: $V = \frac13h(S_1 + \sqrt{S_1S_2} + S_2)$, где $S_1$ и $S_2$ — площади оснований.

Частые ошибки

• Путают высоту и образующую.
• Считают объём как цилиндр со средним радиусом — это меньше правильного ответа.