Правильный октаэдр

Правильный октаэдр

8 граней — равносторонние треугольники, 12 рёбер, 6 вершин; в каждой вершине сходятся 4 грани. Это две правильные четырёхугольные пирамиды с общим квадратным основанием и всеми рёбрами длины $a$.

Формулы

• $S = 2\sqrt3a^2$.
• Высота каждой пирамиды — половина диагонали квадрата: $\frac{a\sqrt2}{2}$.
• $V = 2 \cdot \frac13a^2 \cdot \frac{a\sqrt2}{2} = \frac{\sqrt2}{3}a^3$.
• Расстояние между противоположными вершинами — $a\sqrt2$.

Октаэдр и куб

Центры граней куба — вершины октаэдра, а центры граней октаэдра — вершины куба: такие многогранники называют двойственными.

Частая ошибка

Высоту пирамиды принимают равной апофеме или ребру.