Правильный тетраэдр

Правильный тетраэдр

Все четыре грани — равносторонние треугольники, все шесть рёбер равны $a$. Это правильная треугольная пирамида, у которой боковое ребро равно стороне основания.

Формулы

• Площадь грани $\frac{\sqrt3}{4}a^2$, поверхности $S = \sqrt3a^2$.
• Высота $h = \frac{a\sqrt6}{3}$; она падает в центр грани — точку пересечения медиан, на расстоянии $\frac{a\sqrt3}{3}$ от вершин.
• $V = \frac{a^3\sqrt2}{12}$.

Свойства

• Противоположные рёбра перпендикулярны, расстояние между ними — $\frac{a\sqrt2}{2}$.
• Двугранный угол при ребре — $\arccos\frac13 \approx 70{,}5^\circ$.
• Тетраэдр вписывается в куб: его рёбра — диагонали граней куба.

Частая ошибка

Высоту тетраэдра путают с высотой грани $\frac{a\sqrt3}{2}$.