Развёртки многогранников

Развёртка

Грани многогранника, разложенные на плоскости так, что из них можно сложить сам многогранник. Площадь поверхности — сумма площадей всех граней развёртки.

Развёртки знакомых тел

• Куб — 6 квадратов; разных развёрток у него 11.
• Прямоугольный параллелепипед — три пары равных прямоугольников.
• Пирамида — основание и треугольники боковых граней вокруг него.
• Призма — два основания и полоса прямоугольников длиной $P_{\text{осн}}$.
• Для сравнения: у цилиндра — прямоугольник $2\pi r \times h$ и два круга, у конуса — сектор и круг.

Как проверить развёртку куба

• В ряду из трёх квадратов крайние станут противоположными гранями.
• Противоположные грани не должны соприкасаться по стороне.
• К каждой стороне при сгибании должна прийти ровно одна другая сторона.

Кратчайший путь по поверхности

Разверните грани, по которым идёт путь, в одну плоскость — путь станет отрезком, его длина находится по теореме Пифагора.

Частая ошибка

Считают «крест» единственной развёрткой куба.