Размеры параллелепипеда

Элементы

6 граней-прямоугольников, противоположные грани равны; три измерения — $a$, $b$, $c$.

Формулы

• $V = abc$.
• $S = 2(ab + bc + ac)$.
• Диагональ $d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$ — теорема Пифагора дважды: сначала для диагонали основания, потом для треугольника с высотой.
• Все четыре диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам.

Объём через основание

$V = S_{\text{осн}} \cdot h$ — для любой прямой призмы. Так считают объёмы составных многогранников по частям.

Частые ошибки

• В площади поверхности каждую грань считают один раз — граней шесть, по две равных.
• Путают диагональ грани с диагональю параллелепипеда.