Объём и площадь поверхности куба

Элементы

6 граней-квадратов, 12 равных рёбер длины $a$, 8 вершин.

Формулы

• $V = a^3$, $S = 6a^2$.
• Диагональ грани — $a\sqrt2$, диагональ куба — $d = a\sqrt3$.
• По объёму ребро $a = \sqrt[3]{V}$, по диагонали — $a = \frac{d}{\sqrt3}$.

Изменение размеров

Ребро больше в $k$ раз — площадь поверхности больше в $k^2$ раз, объём — в $k^3$ раз.

Составные тела

• Объём многогранника из кубиков — сумма объёмов частей или объём «коробки» минус вырезанное.
• Если вырезать кубик из угла куба, площадь поверхности не изменится: три грани ушли, три такие же открылись внутри.

Частые ошибки

• Путают диагональ грани $a\sqrt2$ с диагональю куба $a\sqrt3$.
• Площадь поверхности считают как $a^2$ — это одна грань.