← Каталог задач
Построение сечений
10–11 класссложно
Сечение фигуры
Выберите фигуру, задайте её размеры и постройте плоскость сечения по трём точкам на поверхности — увидите, какая фигура получается в сечении.
ЕГЭ профильстереометриясечения
Теория
На чём держится построение
- Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит ровно одна плоскость.
- Если две точки прямой лежат в плоскости, то и вся прямая в ней.
- Две плоскости пересекаются по прямой.
Правила
- Две точки сечения на одной грани соединяют отрезком.
- Параллельные грани секущая плоскость пересекает по параллельным отрезкам.
- Метод следов: продлите сторону сечения в одной грани до пересечения с прямой ребра соседней грани — через эту точку пройдёт сторона сечения в соседней грани.
Что получается
У куба и параллелепипеда — треугольник, четырёхугольник, пятиугольник или шестиугольник; у тетраэдра — треугольник или четырёхугольник. Сторон у сечения не больше, чем граней у тела.
Частые ошибки
- Соединяют точки разных граней отрезком сквозь тело.
- Проводят отрезок в грани через точку, которая этой грани не принадлежит.