Параллельные прямые и секущая

7 класслегко

Планиметрия

Восемь углов при пересечении двух прямых секущей. Когда прямые параллельны, соответственные и накрест лежащие углы равны, а односторонние в сумме дают 180°. Наклоните одну прямую — и все равенства ломаются разом.

ОГЭпараллельные прямыесекущаяуглыпризнаки параллельности

Тренировать: Углы при параллельных прямых

Наклон прямой b (0 — параллельна a)°

Перетащите точку на секущей, чтобы её повернуть.

$\angle 3 = 63^\circ,\ \angle 6 = 63^\circ$ ✓

$\angle 4 = 117^\circ,\ \angle 5 = 117^\circ$ ✓

$a \parallel b$ : накрест лежащие углы равны. Верно и обратное: если они равны, прямые параллельны — это признак параллельности.

Теория

Пары углов при секущей

Накрест лежащие — по разные стороны секущей, оба между прямыми.
Соответственные — по одну сторону секущей, один между прямыми, другой снаружи.
Односторонние — по одну сторону секущей, оба между прямыми.
Всегда, даже без параллельности: вертикальные углы равны, смежные в сумме дают $180^\circ$ .

Признаки и свойства

Прямые параллельны тогда и только тогда, когда накрест лежащие углы равны, — или соответственные равны, или односторонние в сумме дают $180^\circ$ . Признак доказывает параллельность по углам; свойство по параллельности даёт углы.

Аксиома и следствия

Через точку вне прямой проходит ровно одна прямая, параллельная данной.
Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.
Прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую.

Сумма углов треугольника

Проведите через вершину прямую, параллельную противолежащей стороне: накрест лежащие углы соберут развёрнутый угол, поэтому сумма углов треугольника $180^\circ$ .

Частые ошибки

Путают односторонние углы (в сумме $180^\circ$ ) с накрест лежащими (равны).
Пользуются равенством углов, не зная, что прямые параллельны.