← Каталог задач
Верные утверждения и логика
7–11 класслегко
Утверждения
Какие из утверждений о треугольниках, четырёхугольниках, окружности и площадях верны — у каждого своя фигура, а с решением под ней видно: верно или нет и почему. Логические задачи: что следует из сравнений возрастов и ростов, что наверняка известно о двух кружках класса — с диаграммой отношений и кругами Эйлера.
ОГЭЕГЭ базаверные утверждениятеориялогикакруги Эйлера
Пример
Какое из следующих утверждений верно? 1) Любой квадрат является ромбом. 2) Сумма углов любого треугольника равна 360°. 3) Площадь параллелограмма равна произведению двух его соседних сторон. В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Решение
Попробуйте решить сами, потом откройте решение — по шагу или сразу.
Теория
Как проверять утверждение
- Неверное утверждение достаточно опровергнуть одним контрпримером — нарисуйте фигуру, где оно не выполняется.
- Слова «любой», «всегда», «каждый» — проверьте крайние случаи: тупоугольный треугольник, квадрат как частный ромб, равнобедренную трапецию.
- Обратное утверждение не обязательно верно: у квадрата диагонали равны, но четырёхугольник с равными диагоналями — не обязательно квадрат.
Частые ловушки
- Диагонали ромба перпендикулярны — верно; равны — нет, это только у квадрата.
- Диагонали прямоугольника равны — верно; перпендикулярны — нет.
- Центр описанной окружности — пересечение серединных перпендикуляров, а не биссектрис.
- Вписанный угол вдвое меньше центрального, опирающегося на ту же дугу.
- Площадь трапеции — произведение средней линии на высоту.
- Треугольника со сторонами нет: каждая сторона меньше суммы двух других.
- Все равносторонние треугольники подобны; равнобедренные — не обязательно.
Логика
- Из « старше » и « старше » следует « старше ». Из « старше » и « старше » о и ничего не следует.
- Круги Эйлера: в классе 30 человек, в первом кружке 20, во втором 15 — значит, в обоих не меньше человек, но может быть и больше.
- «Некоторые» значит «хотя бы один», а не «не все».