Линейная функция: угловой коэффициент и сдвиг

7–8 класслегко

Прямые

Прямая $y = kx + b$ через две узловые точки, которые можно двигать. Ступенька между ними показывает $k = \frac{\Delta y}{\Delta x}$ , а $b$ — точку пересечения с осью Oy.

ОГЭЕГЭ профильфункциипрямаяугловой коэффициент

Тренировать: Прямая: k и b по графику Тренировать: Графики и формулы: соответствие (ОГЭ №11)

$y = 2x + 1$

$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{6}{3} = 2$

$b = y(0) = 1$

Угол с осью Ox: $\operatorname{tg}\alpha = k,\ \alpha \approx 63^\circ$ . k > 0 — функция возрастает. b > 0 — пересекает Oy выше нуля.

Теория

Смысл коэффициентов

$k$ — угловой коэффициент: когда $x$ растёт на 1, $y$ меняется на $k$ . $k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \operatorname{tg}\alpha$ , где $\alpha$ — угол наклона прямой к оси $Ox$ .
$k > 0$ — функция возрастает, $k < 0$ — убывает, $k = 0$ — горизонтальная прямая $y = b$ .
$b$ — ордината точки пересечения с осью $Oy$ : $(0; b)$ .

Как найти по графику

Возьмите две точки прямой в узлах сетки: $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ .
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ .
$b$ — где прямая пересекает $Oy$ , или $b = y_1 - kx_1$ .

Две прямые

$y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$ параллельны, если $k_1 = k_2$ и $b_1 \ne b_2$ ; пересекаются, если $k_1 \ne k_2$ ; перпендикулярны, если $k_1k_2 = -1$ .

Соответствие графиков и формул (ОГЭ 11)

Прямая $y = kx + b$ : возрастает — $k > 0$ , убывает — $k < 0$ ; пересекает $Oy$ в точке $b$ .
Парабола $y = ax^2 + bx + c$ : ветви вверх — $a > 0$ ; пересекает $Oy$ в точке $c$ .
Гипербола $y = \frac{k}{x}$ : в I и III четвертях — $k > 0$ ; при $x = 1$ значение равно $k$ — так $\frac2x$ отличают от $\frac{1}{2x}$ .

Частые ошибки

Делят $\Delta x$ на $\Delta y$ .
Не смотрят на масштаб: клетка по оси может стоить 2 или 5 единиц.
Забывают знак: прямая, идущая слева направо вниз, имеет $k < 0$ .