Линейная и квадратичная функции на одном графике

Общие точки

Абсциссы точек пересечения прямой $y = kx + m$ и параболы $y = ax^2 + bx + c$ — корни уравнения $ax^2 + bx + c = kx + m$, то есть $ax^2 + (b - k)x + (c - m) = 0$. Ординату находят подстановкой в любое из двух уравнений.

Сколько точек

По дискриминанту этого уравнения: $D > 0$ — две точки, $D = 0$ — прямая касается параболы, $D < 0$ — общих точек нет.

Кто растёт быстрее

Прямая меняется равномерно, парабола — всё быстрее. При больших $|x|$ парабола всегда уходит дальше прямой: при $a > 0$ она выше прямой вне отрезка между точками пересечения и ниже — внутри него.

Частые ошибки

• Приравнивают правые части и забывают перенести всё в одну сторону.
• Находят только $x$, а спрашивают координаты точки.