Длина отрезка на клетчатой бумаге

7–9 класслегко

Планиметрия

Отрезок с концами в узлах сетки — как в заданиях ОГЭ. Достройте прямоугольный треугольник: катеты — число клеток по горизонтали и вертикали. Тогда $AB = \sqrt{a^2 + b^2}$ по теореме Пифагора. Перетащите концы — длина пересчитывается.

ОГЭЕГЭ базаклетчатая бумагатеорема Пифагорадлина отрезка

Тренировать: Длина отрезка на клетчатой бумаге

$AB = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10$

$\Delta x = 6,\quad \Delta y = 8$

Катеты идут по линиям сетки: по горизонтали и по вертикали столько клеток, сколько написано на пунктире. Гипотенуза — сам отрезок. Перетащите концы.

Теория

Как найти длину

Отрезок $AB$ — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами по линиям сетки.
Катеты — $a$ клеток по горизонтали и $b$ клеток по вертикали.
По теореме Пифагора $AB = \sqrt{a^2 + b^2}$ .

То же в координатах

Для $A(x_1; y_1)$ и $B(x_2; y_2)$ : $AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ . Середина отрезка — $\left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$ : она нужна, когда спрашивают медиану или среднюю линию.

Полезно помнить

Пифагоровы тройки дают целую длину: $3, 4, 5$ ; $6, 8, 10$ ; $5, 12, 13$ ; $8, 15, 17$ .
Если клетка $1 \times 1$ см, длина выходит в сантиметрах; в задании могут спросить и $AB^2$ — тогда корень не нужен.

Частые ошибки

Складывают катеты, а не их квадраты.
Считают узлы вместо промежутков: на отрезке в 4 клетки 5 узлов.