Вычисления с дробями

Обыкновенные дроби

• Сложение и вычитание — через общий знаменатель, лучше наименьший: $\frac56 - \frac34 = \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}$.
• Умножение: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$ — сначала сократите крест-накрест.
• Деление — умножение на перевёрнутую дробь: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$.
• Смешанные числа перед умножением и делением переводят в неправильные дроби.

Десятичные дроби

• Сложение и вычитание — запятая под запятой.
• Умножение — как целые числа, потом отделить запятой столько знаков, сколько их в обоих множителях вместе: $0{,}3 \cdot 0{,}02 = 0{,}006$.
• Деление на десятичную дробь — перенести запятую в делимом и делителе на одинаковое число знаков, чтобы делитель стал целым: $1{,}2 : 0{,}04 = 120 : 4 = 30$.

Порядок действий

Скобки, затем степени, затем умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание слева направо. В «многоэтажной» дроби отдельно считают числитель и знаменатель, а потом делят одно на другое.

Обыкновенные или десятичные?

Если в примере есть $\frac13$, $\frac16$, $\frac17$ — всё в обыкновенные: конечной десятичной дробью они не пишутся. Если знаменатели из двоек и пятёрок — можно всё в десятичные.

Частые ошибки

• Делят на дробь, не перевернув её.
• Теряют минус перед скобкой: $a - (b - c) = a - b + c$.
• В бланк ОГЭ пишут обыкновенную дробь — нужен ответ десятичной дробью или целым числом.