Расчёты по формулам и прикладные задачи

7–11 класссредне

Формулы

Подставить в формулу или выразить из неё другую величину: мощность тока, шкалы температур, площади, стоимость поездки. Прикладные задачи ЕГЭ — мяч, выручка, нагреватель, торможение, камнеметательная машина — сводятся к квадратному уравнению или неравенству. С решением строится график зависимости: ответ — там, где кривая встречает заданный уровень.

ОГЭЕГЭ базаЕГЭ профильформулыприкладные задачиквадратное неравенствофизикавычисления

Тренировать: Расчёты по формулам Тренировать: Прикладные задачи: формула процесса

Тип задач

Пример

Стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C = 100 + 13(t − 10), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 10). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 40-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

$\displaystyle C = 100 + 13(t - 10)$

Решение

Попробуйте решить сами, потом откройте решение — по шагу или сразу.

Теория

Как подставлять

Выпишите, что дано, в тех единицах, в которых записана формула.
Подставляйте и считайте дробями до конца; округляйте только ответ.
Чтобы выразить величину, переносите остальное, как в уравнении: из $P = I^2R$ получаем $R = \frac{P}{I^2}$ и $I = \sqrt{\frac{P}{R}}$ .

Прикладные задачи ЕГЭ

Условие «не меньше», «не более» вместе с формулой процесса даёт неравенство.
Квадратичная зависимость — например, высота мяча $h(t) = h_0 + v_0t - \frac{gt^2}{2}$ — выше заданного уровня на промежутке между корнями.
Спрашивают «наибольшее», «наименьшее», «сколько секунд» — ответ — граница промежутка или его длина.

Единицы и шкалы

Шкалы температур: $t_F = 1{,}8\,t_C + 32$ .
$1\ \text{ч} = 60\ \text{мин} = 3600\ \text{с}$ ; $1\ \text{км/ч} = \frac{1}{3{,}6}\ \text{м/с}$ .

Частые ошибки

Не переводят единицы — минуты в часы, граммы в килограммы.
Из двух корней берут отрицательный для величины, которая не может быть отрицательной.
Путают строгое и нестрогое неравенство у границы ответа.