← Каталог задач
Задачи на смекалку
7–11 класссредне
Текстовые задачи
Задание 21 ЕГЭ базового уровня: улитка на дереве, палка с цветными линиями, грибы в корзине, викторина со штрафами, колодец с растущей платой, подъезд и этаж, договоры между странами, обменный пункт, бактерии в пробирке, прямоугольник из четырёх, настольный теннис втроём. Числа каждый раз новые, а решение — рассуждение без длинных вычислений.
ЕГЭ базаЕГЭ база 21смекалкалогикаперебор
Пример
Из 10 стран 6 подписали договор о дружбе ровно с 7 другими странами, а каждая из оставшихся 4 — ровно с 5. Сколько всего было подписано договоров?
Решение
Попробуйте решить сами, потом откройте решение — по шагу или сразу.
Теория
Как подступиться
- Ищите, что не меняется: сумма, разность, чётность, число подписей у договора — каждая страна считает его по разу.
- Считайте не предметы, а промежутки: кусков на один больше, чем распилов.
- «Среди любых k есть хотя бы один A» значит: не-A не больше k − 1.
- Последний шаг бывает особым: улитка доползает до вершины днём и уже не сползает.
Перебор
- Когда неизвестных два, а условие одно — переберите одно из них: в викторине — число ошибок, в доме — число квартир на этаже.
- Проверьте, что подходит ровно одно значение: так задача и составлена.
Частые ошибки
- Улитка: делят высоту на подъём за сутки и забывают последний день.
- Договоры: складывают подписи и не делят пополам.