Симметрия на клетчатой бумаге

6 класслегко

Планиметрия

Фигура на клетках и её отражение относительно прямой или точки: до оси столько же клеток, сколько за ней. Вершины фигуры и ось можно перетаскивать.

симметрияосевая симметрияцентральная симметрияклетчатая бумага

Тренировать: Симметрия на клетчатой бумаге

Синие точки — вершины фигуры, оранжевая — точка на оси. Всё перетаскивается по узлам сетки.

Каждая вершина и её образ — на одном перпендикуляре к оси, по разные стороны от неё и на одинаковом расстоянии: сосчитайте клетки до оси и столько же за ней.

Симметричная фигура равна исходной. При осевой симметрии она зеркальная — «перевёрнутая».

Теория

Осевая симметрия

Точки $A$ и $A'$ симметричны относительно прямой $l$ , если $l$ перпендикулярна отрезку $AA'$ и проходит через его середину. На клетках: от точки до оси по перпендикуляру столько же клеток, сколько от оси до её образа.

Центральная симметрия

Точки $A$ и $A'$ симметричны относительно точки $O$ , если $O$ — середина отрезка $AA'$ . На клетках: сколько клеток от $A$ до $O$ вправо и вверх, столько же от $O$ до $A'$ дальше в ту же сторону.

Как построить образ фигуры

Отразите каждую вершину отдельно.
Соедините образы в том же порядке, что и вершины.
Проверьте одну вершину: отрезок $AA'$ перпендикулярен оси и делится ею пополам.

Оси и центры симметрии фигур

Квадрат — 4 оси, прямоугольник и ромб — по 2, равносторонний треугольник — 3, равнобедренный — 1, окружность — бесконечно много.
Центр симметрии есть у параллелограмма (точка пересечения диагоналей) и у окружности; у треугольника его нет.

Частая ошибка

При наклонной оси клетки считают по горизонтали, а надо по перпендикуляру к оси. Для оси $y = x$ точка $(a; b)$ переходит в $(b; a)$ .