Преобразования синусоиды

10–11 класссредне

График функции

Изучите, как амплитуда, период, фаза и вертикальный сдвиг влияют на график синусоидальной функции.

ЕГЭ профильфункциитригонометрияпериодичность

$y = A\sin\left(\frac{2\pi}{T}x + \varphi\right) + D$

Параметры

A (амплитуда)

T (период)

φ (фаза)

D (сдвиг по Y)

Теория

$|A|$ — амплитуда: на сколько график отходит от средней линии; значения от $D - |A|$ до $D + |A|$ .
Период $T = \frac{2\pi}{|\omega|}$ .
$D$ — сдвиг средней линии по вертикали.
Сдвиг по горизонтали — на $\frac{\varphi}{\omega}$ влево: $\sin(\omega x + \varphi) = \sin\omega\left(x + \frac{\varphi}{\omega}\right)$ .

Нули: $x = \pi n$ .
Максимум 1 при $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$ , минимум $-1$ при $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$ .
Косинусоида — та же синусоида, сдвинутая на $\frac{\pi}{2}$ влево: $\cos x = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$ .