ОГЭ, задания 1–5: печь для бани

9 класссредне

Практические задачи

Практический блок ОГЭ о бане с парным отделением: три печи — две дровяные и электрическая — с объёмом, который они прогревают, массой и ценой. Номера печей по массам, объём парного отделения, на сколько дровяная печь дешевле электрической с кабелем, сколько вагонки уйдёт на стены и каков радиус арки кожуха печи.

ОГЭОГЭ 1–5практические задачиобъёмплощадьтеорема Пифагора

Тренировать: Печь: массы печей (ОГЭ №1)Тренировать: Печь: объём парной (ОГЭ №2)Тренировать: Печь: на сколько дешевле (ОГЭ №3)Тренировать: Печь: вагонка на стены (ОГЭ №4)Тренировать: Печь: радиус арки (ОГЭ №5)

Тип задач

Пример

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 3,1 м, ширина 1,6 м, высота 2,2 м. Окон в парном отделении нет, внутрь ведёт дверь шириной 0,8 м, высота дверного проёма 2 м. Прогреть парное отделение можно электрической или дровяной печью; в таблице — характеристики трёх печей. Для установки дровяной печи дополнительных затрат не нужно. Для электрической печи придётся подвести специальный кабель, что обойдётся в 4000 руб. Установите соответствие между массами и номерами печей: А) 32 кг, Б) 12 кг, В) 45 кг. В ответе запишите номера печей для А, Б и В подряд.

Номер печи	Тип	Объём помещения, куб. м	Масса, кг	Стоимость, руб.
1	Электрическая	7–14	12	13 500
2	Дровяная	8–14	45	17 000
3	Дровяная	12–22	32	21 000

Решение

Попробуйте решить сами, потом откройте решение — по шагу или сразу.

Теория

Объём и стены парной

Объём прямоугольного помещения: $V = a \cdot b \cdot h$ — длина, ширина, высота.
Площадь стен: $2(a + b) \cdot h$ — периметр пола, умноженный на высоту; дверной проём вычитают: ширина на высоту двери.

Выбор печи

Печь подходит, если объём парной попадает в её промежуток из таблицы — с концами включительно.
Сравнивают полную стоимость: к электрической печи прибавляют кабель, если его нужно подвести.

Радиус арки

Центр арки $O$ — середина нижнего края кожуха; конец арки — над углом кожуха.
От $O$ до конца арки — радиус: катеты — половина ширины кожуха и высота его боковой стороны, $R = \sqrt{(w/2)^2 + s^2}$ .
Ответ округляют до десятых, как просит условие.

Частые ошибки

Берут в катет всю ширину кожуха вместо половины.
Забывают вычесть дверной проём из площади стен.
Сравнивают печи без стоимости кабеля.