Locus
Locus
← Каталог задач

ОГЭ, задания 1–5: план местности

9 класссредне

Практические задачи

Практический блок ОГЭ о дороге между деревнями: шоссе с поворотом под прямым углом, прямая лесная дорожка и грунтовая дорога, у каждой своя скорость. Какая деревня какой цифрой обозначена, сколько километров по шоссе, расстояние по прямой по теореме Пифагора, время по лесной дорожке и самый быстрый маршрут.

ОГЭОГЭ 1–5практические задачиплан местноститеорема Пифагораскорость и время
Тренировать: План местности: деревни на плане (ОГЭ №1)Тренировать: План местности: путь по шоссе (ОГЭ №2)Тренировать: План местности: расстояние по прямой (ОГЭ №3)Тренировать: План местности: время по лесной дорожке (ОГЭ №4)Тренировать: План местности: самый быстрый путь (ОГЭ №5)

Пример

Валентина Ивановна летом отдыхает у внуков в деревне Ольховка и в конце лета собирается на машине вернуться домой, в деревню Камышёвка. Из деревни Ольховка в деревню Камышёвка можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе: через деревню Таловка до деревни Заречье, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в деревню Камышёвка. Есть и третий маршрут: в деревне Таловка можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в деревню Камышёвка. По шоссе Валентина Ивановна едет со скоростью 60 км/ч, по лесной дорожке — 20 км/ч, по грунтовой дороге — 30 км/ч. На плане изображено взаимное расположение деревень; сторона каждой клетки равна 2 км. Деревня Ольховка обозначена на плане цифрой 4. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни, указанные в таблице. В ответе запишите цифры в порядке таблицы, подряд.

ДеревняЦифра
Заречье
Таловка
Камышёвка

Решение

Попробуйте решить сами, потом откройте решение — по шагу или сразу.

Теория

Дороги на плане

  • Шоссе с поворотом под прямым углом и прямая дорога между теми же деревнями образуют прямоугольный треугольник.
  • Длину прямой дороги находят по теореме Пифагора: c=a2+b2c = \sqrt{a^2 + b^2}, где aa и bb — участки шоссе.
  • Клетки переводят в километры, умножая на сторону клетки.

Время в пути

  • Время — путь, делённый на скорость: t=svt = \frac{s}{v} часов, а в минутах — sv⋅60\frac{s}{v} \cdot 60.
  • Если маршрут идёт по двум дорогам с разными скоростями, время считают по каждой и складывают.
  • Самый короткий маршрут не обязательно самый быстрый: сравнивают время, а не расстояние.

Частые ошибки

  • Складывают катеты вместо того, чтобы найти гипотенузу.
  • Забывают перевести часы в минуты.
  • Берут скорость шоссе для грунтовой дороги.

Смежные темы