Locus
Locus
← Каталог задач

ОГЭ, задания 1–5: листы бумаги

9 класслегко

Практические задачи

Практический блок ОГЭ о форматах бумаги: лист А0 — квадратный метр, каждый следующий формат — половина предыдущего, и все листы подобны. Какой формат в какой строке таблицы, сколько листов одного формата выходит из другого, площадь листа, масса пачки по плотности бумаги и размер шрифта при переходе на другой формат.

ОГЭОГЭ 1–5практические задачиформаты бумагистепени двойкиподобие
Тренировать: Листы бумаги: форматы (ОГЭ №1)Тренировать: Листы бумаги: сколько листов (ОГЭ №2)Тренировать: Листы бумаги: площадь листа (ОГЭ №3)Тренировать: Листы бумаги: масса пачки (ОГЭ №4)Тренировать: Листы бумаги: размер шрифта (ОГЭ №5)

Пример

Лист бумаги формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 кв. м. Если лист А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получатся два равных листа формата А1; если так же разрезать лист А1, получатся два листа формата А2, и так далее. Отношение большей стороны к меньшей у листов всех форматов одно и то же — листы всех форматов подобны. В таблице — ширина и длина четырёх листов разных форматов (в миллиметрах, округлено до целых). Какими номерами в таблице обозначены листы форматов А6, А5, А4, А2? В ответе запишите номера в том же порядке, подряд.

НомерШирина, ммДлина, мм
1148210
2420594
3210297
4105148

Решение

Попробуйте решить сами, потом откройте решение — по шагу или сразу.

Теория

Форматы А

  • Лист А0 — прямоугольник площадью 1 кв. м. Разрезав его пополам параллельно меньшей стороне, получают два листа А1, разрезав А1 — два листа А2, и так далее.
  • Из одного листа формата Аmm получается 2n−m2^{n - m} листов формата Аnn: каждое разрезание удваивает число листов.
  • Площадь листа Аnn — 12n\frac{1}{2^n} кв. м: А4 — 116\frac{1}{16} кв. м, то есть 625 кв. см.
  • Чем больше номер формата, тем меньше лист: так узнают формат по размерам в таблице.

Подобие листов и шрифт

  • Отношение большей стороны к меньшей у всех форматов одно и то же — около 2≈1,41\sqrt{2} \approx 1{,}41.
  • У соседних форматов стороны отличаются в 2\sqrt{2} раз; чтобы текст лёг на лист так же, во столько же раз меняют и шрифт.
  • Масса пачки: число листов, умноженное на площадь листа в кв. м и на плотность бумаги в граммах на кв. м.

Частые ошибки

  • Путают направление: у А5 лист меньше, чем у А4, а не больше.
  • Делят шрифт на 2, а не на 2\sqrt{2}.
  • Забывают перевести квадратные метры в квадратные сантиметры: в 1 кв. м — 10 000 кв. см.

Смежные темы