Геометрия в практических задачах
Практические задачи
Задания 10 и 11 ЕГЭ базового уровня, с рисунком. Планиметрия: на какой высоте окно, если приставить лестницу, длина провода от столба к дому, тень от фонаря, путь на восток и на север, спицы колеса и стрелки часов, одна труба вместо двух, средняя опора крыши, ступени лестницы, экраны проектора. Стереометрия: объём детали по поднявшейся воде, уровень в сосуде с другим основанием, жидкость в цилиндре и в конусе, аквариум в литрах, кубики в коробке.
Пример
Две трубы, диаметры которых равны 3 см и 4 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.
Решение
Попробуйте решить сами, потом откройте решение — по шагу или сразу.
Теория
Плоские задачи
- Лестница у стены, провод от столба к дому, путь на восток и на север — прямоугольный треугольник: . У провода один катет — разность высот столба и точки крепления.
- Тень от фонаря и экраны проектора — подобные треугольники: отношения соответствующих сторон равны.
- Средняя опора посередине — средняя линия трапеции: полусумма высот крайних опор.
- Полный круг — : соседние спицы из — , минутная стрелка — в минуту, часовая — в час.
- Площадь сечения трубы пропорциональна квадрату диаметра: .
Объёмные задачи
- При том же основании объём пропорционален высоте: уровень вырос в раза — деталь занимает половину объёма воды.
- Сторона или диаметр основания больше в раз — площадь больше в , уровень ниже в раз.
- Жидкость в конусе до половины высоты — подобный конус с коэффициентом : её объём — сосуда.
- .
Частые ошибки
- В задаче про конус отвечают, сколько жидкости в сосуде, а спрашивают — сколько долить.
- Делят уровень на , а не на .