Неравенства и числовая прямая: соответствие

9–11 класслегко

Уравнения

Задание 18 ЕГЭ базового уровня: четыре неравенства и четыре решения — показательные с основаниями $a$ и $\frac1a$ , логарифмические, дробное и произведение скобок, квадрат против числа; или четыре точки на прямой и четыре числа, выраженные через $m = \sqrt k$ . Каждому — своё, ответ — номера подряд.

ЕГЭ базаЕГЭ база 18неравенствачисловая прямаясоответствие

Тренировать: Неравенства и решения: соответствие (ЕГЭ база №18)Тренировать: Числа на прямой: соответствие (ЕГЭ база №18)

Тип задач

Пример

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. В ответе запишите номера решений подряд — для А, Б, В и Г.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $0{,}2^x < 0{,}2$	1) $x > -1$
Б) $5^x > 0{,}2$	2) $x < -1$
В) $0{,}2^x > 0{,}2$	3) $x > 1$
Г) $5^x < 0{,}2$	4) $x < 1$

Решение

Попробуйте решить сами, потом откройте решение — по шагу или сразу.

Теория

Неравенства и решения

Показательное: при основании больше 1 знак сохраняется, меньше 1 — меняется: $0{,}5^x \ge 2 \Leftrightarrow x \le -1$ .
Логарифмическое: то же правило, и ещё $x > 0$ — поэтому в ответе $(0;\ 2]$ , а не $(-\infty;\ 2]$ .
Произведение и дробь с теми же скобками отличаются концом-нулём знаменателя: он выколот.
$x^2 \le 9$ — отрезок $[-3;\ 3]$ , $x^2 \ge 9$ — два луча; строгое неравенство — круглые скобки.

Числа на прямой

Оцените $m$ : $\sqrt7$ — между $2$ и $3$ , ближе к $3$ : $2{,}6^2 = 6{,}76$ .
Посчитайте каждое число примерно и расставьте по порядку: точки названы слева направо.
$\frac1m$ при $m > 1$ — между 0 и 1; $-m$ — слева от нуля.

Частые ошибки

Забывают сменить знак при основании меньше 1.
Записывают ответ в порядке решений, а не в порядке букв.

Неравенства и числовая прямая: соответствие

Теория

Неравенства и решения

Числа на прямой

Частые ошибки

Смежные темы