Среднее, медиана, мода

7–9 класслегко

Статистика

Ряд чисел — столбики, верх каждого можно перетащить. Среднее — уровень, на котором столбики выровнялись бы, медиана — середина упорядоченного ряда, мода — самое частое значение. Один выброс сильно сдвигает среднее и почти не трогает медиану.

статистикасреднее арифметическоемедианамодаразмах

Тренировать: Среднее, медиана, мода

Сколько чисел

Перетаскивайте верх столбика, чтобы менять число.

$\text{по возрастанию: } 3;\ 4;\ 5;\ 5;\ 6;\ 7;\ 8$

$\bar{x} = \frac{38}{7} \approx 5{,}43$

$\mathrm{Me} = 5\ \text{(4-е из 7)}$

$\mathrm{Mo} = 5$

$R = 8 - 3 = 5$

Зелёная линия — среднее: на этом уровне столбики выровнялись бы. Оранжевая — медиана: половина чисел не больше неё, половина не меньше.

Теория

Определения

Среднее арифметическое — сумма чисел, делённая на их количество.
Медиана — число в середине упорядоченного ряда; если чисел чётное количество — среднее двух средних.
Мода — значение, которое встречается чаще всего; мод может быть несколько или ни одной.
Размах — разность наибольшего и наименьшего значений.

Свойства среднего

Прибавьте ко всем числам $c$ — среднее увеличится на $c$ ; умножьте на $k$ — среднее умножится на $k$ .
Сумма отклонений чисел от их среднего равна нулю.
Сумма всех чисел = среднее × количество: так находят пропущенное число по известному среднему.

Что выбрать

Если в ряду есть выброс — одно очень большое или малое значение, — типичное значение лучше описывает медиана: она почти не сдвигается, а среднее уходит к выбросу.

Разброс

Дисперсия — среднее квадратов отклонений от среднего, стандартное отклонение — корень из неё. Чем они больше, тем сильнее числа разбросаны вокруг среднего.

Частые ошибки

Берут середину неупорядоченного ряда — сначала числа надо упорядочить.
При чётном количестве чисел берут одно из двух средних вместо их среднего.