Монеты и кубики: классическая вероятность

Классическое определение

Если все исходы опыта равновозможны, вероятность события $P(A) = \frac{m}{n}$, где $n$ — число всех исходов, $m$ — тех, что благоприятны событию. Всегда $0 \le P(A) \le 1$.

Сколько исходов

• Одна монета — 2 исхода, $k$ монет — $2^k$.
• Кубик — 6 исходов, два кубика — $6 \cdot 6 = 36$.
• Исходы — упорядоченные пары: «1 на первом, 2 на втором» и «2 на первом, 1 на втором» — разные исходы.

Полезные правила

• Противоположное событие: $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$. «Хотя бы одна решка» — это $1 - P(\text{ни одной})$.
• Несовместные события: $P(A \text{ или } B) = P(A) + P(B)$.
• Независимые события: $P(A \text{ и } B) = P(A) \cdot P(B)$.

Частота и вероятность

Частота — доля опытов, в которых событие произошло. При большом числе опытов она приближается к вероятности, но в каждой отдельной серии может от неё отличаться.

Частые ошибки

• Считают исходами суммы очков: сумма 7 на двух кубиках — это 6 исходов из 36, а не 1 из 11.
• Получают вероятность больше 1 — значит, благоприятные исходы посчитаны дважды.